Nội suy đường thân khai FANUC: vì sao bán kính đường tròn cơ sở không thể thay cho bán kính cong khi tính giới hạn tốc độ?

Bán kính đường tròn cơ sở của một đường thân khai không đổi, nhưng độ cong cục bộ lại thay đổi liên tục. Nếu dùng trực tiếp R trong chương trình như bán kính cung tròn để tính gia tốc, kết quả ở gần đường tròn cơ sở sẽ thấp hơn rất nhiều so với giá trị đúng.

Chức năng của nhà sản xuất sử dụng bán kính nào

Sổ tay trung tâm gia công 30i/31i/32i-B B-64484EN-2/03, §3.1, trang 15–20 (bản sao công khai của sổ tay nhà sản xuất) mô tả nội suy đường thân khai G02.2/G03.2: R chỉ định bán kính đường tròn cơ sở, còn điều khiển lượng chạy dao gần đường tròn cơ sở liên quan đến bán kính cong của quỹ đạo. Phân tích này áp dụng cho hệ thống đã có chức năng tương ứng; không giả định rằng mọi dòng CNC đều thực hiện được cùng một mã G.

Phân biệt ba độ dài bằng một đường cong do bài viết xây dựng

Đặt tâm đường tròn cơ sở tại gốc tọa độ, bán kính Rb=40 mm và hướng bắt đầu khai triển theo chiều X dương. Mô tả đường thân khai bằng biến u tính bằng radian, với u>0:

x=Rb(cos u+u sin u)，y=Rb(sin u−u cos u).

Lấy đạo hàm theo u được x′=Rb·u·cos u và y′=Rb·u·sin u, nên độ dài cung thay đổi Rb·u trên mỗi đơn vị u; góc phương của tiếp tuyến chính là u. Vì vậy, bán kính cong cục bộ ρ=ds/du=Rb·u. Trong khi đó, khoảng cách từ điểm đến tâm đường tròn cơ sở là d=√(x²+y²)=Rb√(1+u²). Rb, d và ρ là ba đại lượng khác nhau.

u, radian	Khoảng cách đến tâm d	Bán kính cong ρ	Gia tốc pháp tuyến ở tốc độ 20 mm/s
0.1	Khoảng 40.200 mm	4 mm	100 mm/s²
0.4	Khoảng 43.081 mm	16 mm	25 mm/s²
0.8	Khoảng 51.225 mm	32 mm	12.5 mm/s²

Vì sao cùng một F lại khó duy trì hơn khi đến gần đường tròn cơ sở

Trong bảng, 1200 mm/min được đổi thành 20 mm/s rồi tính theo quan hệ động học a=v²/ρ. Nếu dùng nhầm Rb=40 mm, cả ba vị trí đều cho 10 mm/s²; ở vị trí đầu tiên, kết quả chỉ bằng một phần mười giá trị đúng. Chỉ xét một ràng buộc lý tưởng: nếu gia tốc pháp tuyến cho phép là 50 mm/s², tốc độ tại vị trí đầu tiên phải thỏa v≤√(50×4)=14.142 mm/s, tức khoảng 848.528 mm/min. Đây là ví dụ toán học, không phải khuyến nghị thông số máy.

Dời điểm bắt đầu đường cong ra xa vùng có bán kính cong nhỏ gần u=0 có tác dụng khác với giảm F của toàn bộ chương trình. Có được phép đổi điểm bắt đầu hay không còn phụ thuộc biên dạng chi tiết và yêu cầu nối đường chạy dao. Không thể chỉ vì hình vẽ cho thấy “vẫn cách tâm 40 mm” mà kết luận đó là một đoạn cong thoải có bán kính lớn.

Tách phép kiểm tra hình học khỏi điều khiển thực tế

Ví dụ này không có bù bán kính dao và không tính quá trình chuyển tiếp tăng, giảm tốc. Mục tương ứng trong sổ tay còn phân biệt lượng chạy dao sau bù và điều khiển gần đường tròn cơ sở. Khi có bù, trước hết phải xác định quỹ đạo thực sự được điều khiển; không được áp thẳng ρ của biên dạng chưa bù. u=0 là đầu mút kỳ dị của phép suy ra này, nên không được ngoại suy tuyến tính bảng đến điểm đó. Xem thêm phân tích chức năng nâng cao tại chuyên mục OPTION.